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如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.

更新时间:2024-04-13 02:42:13
问题描述:如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.
李慷回答:网友采纳

  (1)证明:连接OD,BC,OD与BC相交于点G,

  ∵D是弧BC的中点,

  ∴OD垂直平分BC,

  ∵AB为⊙O的直径,

  ∴AC⊥BC,

  ∴OD∥AE.

  ∵DE⊥AC,

  ∴OD⊥DE,

  ∵OD为⊙O的半径,

  ∴DE是⊙O的切线.

  (2)由(1)知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC,

  ∴四边形DECG为矩形,

  ∴CG=DE=3,

  ∴BC=6.

  ∵⊙O的半径为5,

  ∴AB=10,

  ∴AC=

  AB

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